Corrigé CRPE 2026 maths, avec le sujet

L’école compte 300 élèves. 40 % pratiquent un sport, soit 120 élèves. Parmi les 75 musiciens, 60 % font aussi du sport, soit 45 élèves. Le reste du tableau se déduit par soustraction, avec 30 musiciens sans sport, 75 sportifs sans instrument et 150 élèves qui ne font ni l’un ni l’autre.

Pour la probabilité qu’un élève pratique au moins une activité, le plus rapide passe par le contraire. 150 élèves ne font rien, donc 150 en font au moins une. La probabilité vaut 1/2.

Dans la dernière question, l’élève est choisi parmi les sportifs. On tire parmi 120 élèves et non 300, ce qui donne 45/120, soit 3/8 sous forme irréductible. Le jury a trouvé l’exercice réussi, mais la justification manquait souvent.

Le motif compte 1, 4, 7 puis 10 carreaux. On ajoute trois carreaux à chaque étape, donc 13 carreaux à l’étape 5 et 58 à l’étape 20. Dans la feuille de calcul, la formule à entrer en B3 puis à étirer est =B2+3.

En fonction de n, le nombre de carreaux vaut 3n − 2. L’équation 3n − 2 = 100 donne n = 34, le motif compte donc 100 carreaux à l’étape 34. Pour 2000, on obtient 3n = 2002, qui n’est pas divisible par 3, donc aucune étape ne compte 2000 carreaux.

Dans le pentagone régulier, les cinq angles au centre sont égaux, donc l’angle DOC mesure 360° ÷ 5 = 72°. Le triangle OCD est isocèle en O, parce que [OC] et [OD] sont deux rayons du même cercle, la justification que le jury a trouvée trop rare.

Les angles à la base valent 54°, l’angle DCB 108° et la somme des angles du pentagone 540°. Dans le second pentagone, JKL est rectangle et isocèle en K. Le théorème de Pythagore donne JL² = 200, donc JL = √200 cm, comme LN.

La première affirmation est fausse. Douze dizaines placent le nombre entre 120 et 130. Trois valeurs respectent les conditions, 123,1, 126,2 et 129,3. La deuxième est fausse aussi, puisque 20 est multiple de 4 et de 10 sans être multiple de 40.

Les deux promotions ne sont pas équivalentes. La première revient à 3/4 du prix par produit, la seconde à 2/3. La quatrième affirmation est vraie, car diviser un décimal par 4 revient à le multiplier par 25 puis à le diviser par 100.

C’est l’exercice qui a fait la différence. Le jury a relevé des lacunes sur les multiples, les décimaux et les pourcentages, ainsi que la confusion entre le prix et la quantité.

Entre O et U, huit intervalles égaux donnent une graduation de 1/8. A a pour abscisse 1/2 et B a pour abscisse 11/8. Les milieux de [OA] et de [OB] ont pour abscisses 1/4 et 11/16.

Sans calculatrice, C d’abscisse 0,45 est avant A, puisque 0,45 est inférieur à 0,5. Pour D, au dénominateur 24, 4/3 = 32/24 et 11/8 = 33/24. L’encadrement 1/2 < 4/3 < 11/8 montre que D appartient au segment [AB].

La commission de Limoges termine son rapport par des recommandations qui valent pour tous les candidats. Elle demande d’approfondir les notions qui ont posé problème, de travailler le raisonnement et la logique, puis de rédiger chaque raisonnement de façon très explicite, en langage mathématique.

Elle insiste aussi sur la justification des nombres qui ne figurent pas dans l’énoncé. Si tu choisis un prix de 10 euros pour comparer deux promotions, écris qu’il s’agit d’un exemple. Vérifie enfin que tu as répondu à la question posée, puis relis ta copie pour corriger l’orthographe.

Pour t’entraîner, refais le sujet une semaine plus tard sans regarder le corrigé. Les erreurs qui reviennent montrent les notions à reprendre en priorité, souvent les multiples, les décimaux et les pourcentages.